Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{2} x - \frac{2}{3} y = 12$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$\frac{1}{2} x - \frac{2}{3} \cdot 0 = 12$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $\frac{1}{2} x - \frac{2}{3} \cdot 0$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{2}{3} \cdot 0 = 12$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

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Paso 1.2.1.1.2.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} + 0 (\frac{2}{3}) = 12$

Paso 1.2.1.1.2.2

Multiplica $0$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x}{2} + 0 = 12$

Paso 1.2.1.2

Suma $\frac{x}{2}$ y $0$ .

$\frac{x}{2} = 12$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 12$

Paso 1.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 12$

Paso 1.2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 \cdot 12$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $2$ por $12$ .

$x = 24$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(24, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$\frac{1}{2} \cdot (0) - \frac{2}{3} y = 12$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (0) - \frac{2}{3} y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$0 - \frac{2}{3} y = 12$

Paso 2.2.1.1.2

Combina $y$ y $\frac{2}{3}$ .

$0 - \frac{y \cdot 2}{3} = 12$

Paso 2.2.1.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$0 - \frac{2 y}{3} = 12$

Paso 2.2.1.2

Resta $\frac{2 y}{3}$ de $0$ .

$- \frac{2 y}{3} = 12$

Paso 2.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Paso 2.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.1.1

Simplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ .

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Paso 2.2.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Paso 2.2.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 y}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Paso 2.2.3.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Paso 2.2.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Paso 2.2.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Paso 2.2.3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Paso 2.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Paso 2.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Paso 2.2.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 2.2.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Paso 2.2.3.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.2.1

Simplifica $- \frac{3}{2} \cdot 12$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot 12$

Paso 2.2.3.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$y = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (6))$

Paso 2.2.3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 6)$

Paso 2.2.3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y = - 3 \cdot 6$

Paso 2.2.3.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$y = - 18$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 18)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(24, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 18)$

Paso 4